Question

12．函數(shù)y=12+4x-x²的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x＜2時(shí)，y值隨x值增大而增大，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值．

Answer 1

分析 判定方程的判別式即可得到圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；求出拋物線對(duì)稱軸即可得到y(tǒng)隨x的增大而增大時(shí)自變量x的取值范圍；利用公式法或配方法即可求出函數(shù)的最值．

解答 解：
∵y=-x²+4x+12對(duì)應(yīng)方程為0=-x²+4x+12，
∴△=b²-4ac=64＞0，
∴函數(shù)y=12+4x-x²的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；
∵y=-x²+4x+12=-（x-2）²+16，
∴當(dāng)x＜2時(shí)，y值隨x值增大而增大，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值．
故答案為：2；x＜2，大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，得出二次函數(shù)對(duì)稱軸再利用函數(shù)圖象得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．