Question

5．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	-1	0	1	2	4	…
y	…	0	-3	-4	-3	5	…

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式； 
（2）若A（-4，y₁），B（$\frac{11}{2}$，y₂）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）設(shè)一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，再把表中三組對(duì)應(yīng)值代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程求出a、b、c即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，通過比較點(diǎn)A和點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離判斷函數(shù)值的大�。�

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
把（-1，0），（0，-3），（1，-4）代入得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{c=-3}\\{a+b+c=-4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$．
所以拋物線解析式為y=x²-2x-3；
（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
因?yàn)閽佄锞�開口向上，
而點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離為5，點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離為4.5，
所以y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．
在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．