Question

7．閱讀下面的材料，解答問(wèn)題：為解方（x²-1）²-5（x²-1）+6=0．我們可以將（x²-1）看作一個(gè)整體，然后x²-1=y，那么原方程可化為y²-5y+6=0，解得y₁=2，y₂=3．
當(dāng)y=2時(shí)，x²-1=2，x²=3，x=±$\sqrt{3}$；
當(dāng)y=3時(shí)，x²-1=3，x²=4，x=±2．
當(dāng)原方程的解為x₁=$\sqrt{3}$，x₂=-$\sqrt{3}$，x₃=2，x₄=-2．
上述解題方法叫做“換元法”；請(qǐng)利用“換元法”解方程．（x²+x）²-4（x²+x）-12=0．

Answer 1

分析 先設(shè)y=x²+x，則原方程變形為y²-4y-12=0，運(yùn)用因式分解法解得y₁=-2，y₂=6，再把y=-2和6分別代入y=x²+x得到關(guān)于x的一元二次方程，然后解兩個(gè)一元二次方程，最后確定原方程的解．

解答 解：設(shè)y=x²+x，則
y²-4y-12=0，即（y-6）（y+2）=0，
解得：y₁=-2，y₂=6，
當(dāng)y₁=-2時(shí)，x²+x=-2，即x²+x+2=0，此方程無(wú)解；
當(dāng)y₂=6，時(shí)，x²+x=6，即（x+3）（x-2）=0，
解得：x₁=-3，x₂=2．
所以原方程的解為x₁=-3，x₂=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了換元法解一元二次方程：當(dāng)所給方程的指數(shù)較大，又有倍數(shù)關(guān)系時(shí)，可考慮用換元法降次求解．