Question

14．我們把a(bǔ)、b兩個(gè)數(shù)的較大數(shù)記作Z{a，b}，一次函數(shù)y=-x+m與函數(shù)y=Z{x+2，x²}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則m的取值或范圍為m≥0或-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 結(jié)合x的范圍畫出函數(shù)y=Z{x+2，x²}的圖象，由直線y=-x+m與該函數(shù)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)且，判斷直線的位置得①直線y=y=-x+m經(jīng)過點(diǎn)（-1，1）時(shí)可以求出m；②直線y=y=-x+m與函數(shù)y=x²相切時(shí)，可以求出m．

解答 解：根據(jù)題意，x²＜x+2，即x²-x-2＜0，
解得：-1＜x＜2，
故當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，y=x+2；
當(dāng)x≤-1或x≥2時(shí)，y=x²；
函數(shù)圖象如下：
由圖象可知，∵直線y=-x+m與函數(shù)y=Z{x+2，x²}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，且k＜0，
①直線y=-x+m經(jīng)過點(diǎn)（-1，1）時(shí)，1=1+m，m=0，此時(shí)直線y=-x與函數(shù)y=Z{x+2，x²}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)．
②直線y=-x+m與函數(shù)y=x²相切時(shí)，由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=-x+m}\end{array}\right.$消去y得x²+x-m=0，∵△=0，
∴1+4m=0，
∴m=-$\frac{1}{4}$，此時(shí)直線y=-x-$\frac{1}{4}$與函數(shù)y=Z{x+2，x²}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)．
③由圖象知，當(dāng)m＞0時(shí)，直線y=-x-$\frac{1}{4}$與函數(shù)y=Z{x+2，x²}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)．
綜上，m≥0或-$\frac{1}{4}$時(shí)，一次函數(shù)y=-x+m與函數(shù)y=Z{x+2，x²}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，
故答案為：m≥0或-$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)與一元一次不等式間的關(guān)系，根據(jù)題意判斷直線的位置是關(guān)鍵，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．