Question

8．若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象上有兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），其中x₁＜x₂，y₁y₂＜0，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． a＜0
• B． a＞0
• C． 方程ax²+bx+c=0必有一根x₀滿足x₁＜x₀＜x₂
• D． y₁＜y₂

Answer 1

分析 判斷出拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)在兩個(gè)點(diǎn)之間，然后根據(jù)二次函數(shù)與方程的關(guān)系求解即可．

解答 解：∵x₁＜x₂，y₁y₂＜0，
∴兩個(gè)交點(diǎn)在x軸的上方一個(gè)，下方一個(gè)，
∴拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)在這兩個(gè)點(diǎn)之間，
∴方程ax²+bx+c=0必有一根x₀滿足x₁＜x₀＜x₂．
a的正負(fù)情況以及y₁與y₂哪一個(gè)是正數(shù)哪一個(gè)是負(fù)數(shù)無(wú)法判斷．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)圖象的特征并判斷出拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)與x軸的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．