Question

6．已知拋物線y=x²+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，若關(guān)于x的一元二次方程-x²-bx-c=0在-1＜x＜3的范圍內(nèi)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是（　�。�

• A． c=4
• B． -5＜c≤4
• C． -5＜c＜3或c=4
• D． -5＜c≤3或c=4

Answer 1

分析 由對(duì)稱軸x=2可求出b的值，然后分別求出x=-1和x=3時(shí)的函數(shù)值，列出不等式即可求出c的范圍．

解答 解：由對(duì)稱軸x=2可知：b=-4，
∴拋物線y=x²-4x+c
令x=-1時(shí)，y=c+5
x=3時(shí)，y=c-3
關(guān)于x的一元二次方程-x²-bx-c=0在-1＜x＜3的范圍內(nèi)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)△=0時(shí)，
即c=4，
此時(shí)x=2，滿足題意．
當(dāng)△＞0時(shí)，
此時(shí)c＜4
y=x²+bx+c在-1＜x＜3的范圍內(nèi)與x軸有交點(diǎn)，
∴（c+5）（c-3）≤0，
∴-5≤c≤3，
當(dāng)c=5時(shí)，此時(shí)x=-1或x=5，不滿足題意，
∴c的范圍：-5＜c≤3或c=4
故選（D）

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵將△分情況討論，從而求出c的范圍，本題屬于難題．