Question

12．如圖，正方形ABCD，AB、BC與反比例函數(shù)（y=$\frac{k}{x}$x＞0）的圖象交于E、F兩點(diǎn)，且OE²-BF²=4，則k=2．

Answer 1

分析 設(shè)B（a，a），利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得F（a，$\frac{k}{a}$），E（$\frac{k}{a}$，a），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到OE²=（$\frac{k}{a}$）²+a²，則有OE²-BF²=4得（$\frac{k}{a}$）²+a²-（a-$\frac{k}{a}$）²=4，然后展開合并即可得到k的值．

解答 解：設(shè)B（a，a），則F（a，$\frac{k}{a}$），E（$\frac{k}{a}$，a），
∴OE²=（$\frac{k}{a}$）²+a²，BF=a-$\frac{k}{a}$，
∵OE²-BF²=4，
∴（$\frac{k}{a}$）²+a²-（a-$\frac{k}{a}$）²=4，
∴k=2．
故答案為2．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了解直角三角形．