Question

2．已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，圖中陰影部分的面積為27$\sqrt{3}$，則⊙O的半徑為6．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BF于點(diǎn)G，由正六邊形的性質(zhì)可得出∠BAF的度數(shù)，故可得出∠ABG的度數(shù)，設(shè)AB=r，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出AG與BG的長(zhǎng)，再由圖中陰影部分的面積為27$\sqrt{3}$即可得出結(jié)論．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BF于點(diǎn)G，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BAF=120°，AB等于⊙O的半徑，
∴∠ABG=$\frac{180°-120°}{2}$=60°．
設(shè)AB=r，則AG=$\frac{r}{2}$，BG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$r，
∴BF=2BG=$\sqrt{3}$r．
∵圖中陰影部分的面積為27$\sqrt{3}$，
∴S_△ABF=$\frac{1}{2}$BF•AG=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$r×$\frac{r}{2}$=9$\sqrt{3}$，
解得r=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．