Question

求下列函數(shù)的開口方向、對稱軸及頂點坐標．
（1）y=-0.5（x+1）²；
（2）y=2（x-2）²+5；
（3）y=-

3

4

（x-3）²．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：分別根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線開口方向、對稱軸和頂點坐標．

解答：解：（1）拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-1，頂點坐標為（-1，0）；
（2）拋物線開口向上，對稱軸為直線x=2，頂點坐標為（2，5）；
（3）拋物線開口向下，對稱軸為直線x=3，頂點坐標為（3，0）．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減小；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最低點．
當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減小；x=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最高點．