Question

1．圖1是用鋼絲制作的一個幾何探究工具，其中△ABC內(nèi)接于⊙M，AB是⊙M的直徑，AB=10，AC=6．現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中（如圖2），然后點(diǎn)A在x軸正半軸上由點(diǎn)O開始向右滑動，點(diǎn)B在y軸正半軸上也隨之向點(diǎn)O滑動（如圖3），當(dāng)點(diǎn)B滑動至與點(diǎn)O重合時(shí)運(yùn)動結(jié)束，在整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)C運(yùn)動的路程是（　　）

• A． 10
• B． 8
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 由于在運(yùn)動過程中，原點(diǎn)O始終在⊙M上，則弧AC的長保持不變，弧AC所對應(yīng)的圓周角∠AOC保持不變，等于∠XOC，故點(diǎn)C在與x軸夾角為∠ABC的射線上運(yùn)動．頂點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡應(yīng)是一條線段，且點(diǎn)C移動到圖中C₂位置最遠(yuǎn)，然后又慢慢移動到C₃結(jié)束，點(diǎn)C經(jīng)過的路程應(yīng)是線段C₁C₂+C₂C₃．

解答 解：如圖3，連接OM，

∵∠AOB是直角，M為AB中點(diǎn)，
∴MO=$\frac{1}{2}$AB=半徑，
∴原點(diǎn)O始終在⊙M上．
∵∠ACB=90°，AB=10，AC=6，∴BC=8，
連接OC．則∠AOC=∠ABC，∴tan∠AOC=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{4}$，
∴點(diǎn)C在與x軸夾角為∠AOC的射線上運(yùn)動．
如圖4，C₁C₂=OC₂-OC₁=10-6=4，

如圖5，C₂C₃=OC₂-OC₃=10-8=2，


∴總路徑為：C₁C₂+C₂C₃=4+2=6．
故選C．

點(diǎn)評 主要考查了三角形的外接圓與外心，函數(shù)和幾何圖形的綜合運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是會靈活的運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點(diǎn)的意義求出相應(yīng)的線段的長度或表示線段的長度，再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解．