Question

14．如圖所示，在?ABCD中，AF：FD=1：3，E是AB中點(diǎn)，EF交AC于M，則AM：MC等于5．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，利用已知條件證明△AFE≌△BGE，可得到AF=BG，再有平行線(xiàn)四邊形的性質(zhì)可證明△AFM∽△CGM，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出$\frac{CM}{MA}$的值．

解答 解：延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠EAF=∠GBE，∠AFE=∠BGE，
在△FFE與△BGE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAF=∠GBE}\\{AE=BE}\\{∠AEF=∠BEG}\end{array}\right.$，
∴△AFE≌△BME，
∴AF=BG，
∵AF：FD=1：3，
∴AF：AD=1：4，
∴AF：GC=1：5，
∵AD∥BC，
∴△AFM∽△CGM，
∴AF：GC=AM：CM=1：5，
∴CM：AM=5：1=5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 此題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．