Question

7．如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD交BC于E，BE=CE，求證：AD=AB+CD．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)DE與AB的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)F，易證△DCE≌△FBE，可得BF=DC，則AF=AB+BF=AB+CD，又AB∥CD，AE平分∠BAD，可知∠ADF=∠AFD，則AD=AF．

解答 證明：延長(zhǎng)DE與AB的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)F，
∵AB∥CD，
∴∠CDE=∠BFE，
在△DCE和△FBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDE=∠BFE}\\{∠DEC=∠FEB}\\{BE=CE}\end{array}\right.$，
∴△DCE≌△FBE，
∴BF=DC，
∴AF=AB+BF=AB+CD，
∵AE平分∠BAD，
∴∠ADF=∠AFD，
∴AD=AF，
∴AD=AB+CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△DCE≌△FBE是解題的關(guān)鍵．