Question

12．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=135°，以A為圓心，AB為半徑作⊙A交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，并交BA延長線于G．求弧BF的度數(shù)．

Answer 1

分析 連接AF，由平行線的性質(zhì)得出∠B=45°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠AFB=∠B=45°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠BAF=90°，即可得出$\widehat{BF}$的度數(shù)．

解答 解：連接AF，如圖所示：
∵AD∥BC，∠BAD=135°，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴∠B=45°，
∵AF=AB，
∴∠AFB=∠B=45°，
∴∠BAF=180°-45°-45°=90°，
∴$\widehat{BF}$的度數(shù)為90°．

點(diǎn)評 本題考查了梯形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓心角、弧、弦的關(guān)系；熟練掌握梯形的性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)求出圓心角的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．