Question

2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，半徑為6，CD⊥AB于點(diǎn)D，sin∠ACD=$\frac{2}{3}$，則BC的長為4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 作直徑BE，連接CE，作CF⊥BE于點(diǎn)F，則在直角△BCE中解直角三角形求得EC的長，然后根據(jù)勾股定理即可求得BC的長．

解答 解：作直徑BE，連接CE，作CF⊥BE于點(diǎn)F．
∵CF⊥BE，CD⊥AB
又∵∠A=∠E，
∴∠ECF=∠ACD．
∵BE是直徑，CF⊥BE，
∴∠BCE=90°，∠EBC=∠ECF=∠ACD，
∴sin∠EBC=sin∠ACD=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{CE}{BE}$=$\frac{2}{3}$，
∵BE=12，
∴CE=8，
∴BC=$\sqrt{B{E}^{2}-C{E}^{2}}$=4$\sqrt{5}$
故答案是：4$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了圓周角定理，以及三角函數(shù)的定義，勾股定理，正確作出輔助線是關(guān)鍵．