Question

2．如圖，四邊形ABCD是長方形，AC⊥CE，F(xiàn)是AE的中點，CF=4．設(shè)AB=x，AD=y，則$\root{4}{{x}^{2}+（y-4）^{2}}$的值為2．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=x，∠ADC=∠CDF=90°，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CF=$\frac{1}{2}$AE=AF=4，求出DF=4-y，在Rt△CDF中，由勾股定理得出得：CF=$\sqrt{{x}^{2}+（4-y）^{2}}$=4，即可得出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=x，∠ADC=90°，
∴∠CDF=90°，
∵AC⊥CE，F(xiàn)是AE的中點，
∴CF=$\frac{1}{2}$AE=AF=4，
∴DF=4-y，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF=$\sqrt{{x}^{2}+（4-y）^{2}}$=4，
∴$\sqrt{{x}^{2}+（y-4）^{2}}$=4，
∴$\root{4}{{x}^{2}+（y-4）^{2}}$=$\sqrt{4}$=2；
故答案為：2．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等知識；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)和勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．