Question

7．已知關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+5}{3}-t＞5}\\{\frac{x+3}{2}-t＞x}\end{array}\right.$ 恰有三個整數(shù)根，則t的取值范圍是（　�。�

• A． -$\frac{12}{7}$≤t＜-$\frac{8}{7}$
• B． -$\frac{12}{7}$≤t＜-$\frac{3}{2}$
• C． -$\frac{3}{2}$≤t＜-$\frac{4}{3}$
• D． -$\frac{4}{3}$≤t＜-$\frac{8}{7}$

Answer 1

分析 根據(jù)題目中的不等式可以求得原不等式組的解集，由關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+5}{3}-t＞5}\\{\frac{x+3}{2}-t＞x}\end{array}\right.$ 恰有三個整數(shù)根，可以求得t的取值范圍，從而可以解答本題．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+5}{3}-t＞5}&{①}\\{\frac{x+3}{2}-t＞x}&{②}\end{array}\right.$
解不等式①，得：x＞5+$\frac{3}{2}$t，
解不等式②，得：x＜3-2t，
∴不等式組的解集為5+$\frac{3}{2}$t＜x＜3-2t，
∵關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+5}{3}-t＞5}\\{\frac{x+3}{2}-t＞x}\end{array}\right.$ 恰有三個整數(shù)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（3-2t）-（5+\frac{3}{2}t）＞2}\\{（3-2t）-（5+\frac{3}{2}t）≤4}\end{array}\right.$，
解得，$-\frac{12}{7}≤t＜-\frac{8}{7}$，
故選A．

點評 本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．