Question

3．已知：如圖，AB∥CD，AB=CD，BE∥DF．BE和DF相等嗎？

Answer 1

分析 根據(jù)AB∥CD，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可以得到∠ABO=∠CDO，∠BAE=∠DCF；然后根據(jù)BE∥DF，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可以得到∠EBO=∠FDO，得出∠ABE=∠CDF，利用角邊角定理證明△ABE和△CDF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論．

解答 解：BE=DF；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，∠BAE=∠DCF，
∵BE∥DF，
∴∠EBO=∠FDO，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠DCF}\\{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF．

點(diǎn)評 本題主要考查全等三角形的判定和全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出角相等是解決問題的關(guān)鍵．