Question

13．小華和小敏站在高為4m的路燈左右兩側，已知小華的身高為1.6m，小敏的身高為1.5m，他們的影長都是2m．求他們相距多遠．

Answer 1

分析 先根據(jù)中心投影的定義畫出幾何圖形，如圖，AB=4m，DG=FH=2m，CD=1.5m，EF=1.6m，再證明△GCD∽△GAB，利用相似比可計算出DB=$\frac{10}{3}$m，接著證明△HEF∽△HAB，利用相似比計算出FB=3m，然后計算DB+BF即可．

解答 解：如圖，AB=4m，DG=FH=2m，CD=1.5m，EF=1.6m，
∵CD∥AB，
∴△GCD∽△GAB，
∴$\frac{GD}{GB}$=$\frac{CD}{AB}$，即$\frac{2}{2+DB}$=$\frac{1.5}{4}$，解得DB=$\frac{10}{3}$（m），
∵EF∥AB，
∴△HEF∽△HAB，
∴$\frac{HF}{HB}$=$\frac{EF}{AB}$，即$\frac{2}{2+FB}$=$\frac{1.6}{4}$，解得FB=3（m），
∴DF=DB+BF=$\frac{10}{3}$+3=$\frac{19}{3}$（m）．
答：他們相距$\frac{19}{3}$m．

點評 本題考查了相似三角形的應用：常常構造“A”型或“X”型相似圖，然后利用三角形的對應邊成比例求相應線段的長．