Question

7．把函數(shù)y=x²+2x繞原點旋轉(zhuǎn)180°，所得的函數(shù)解析式為y=-x²+2x．

Answer 1

分析 把函數(shù)解析式整理成頂點式形式并寫出頂點坐標(biāo)，再根據(jù)中心對稱寫出旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式解析式寫出即可．

解答 解：∵y=x²+2x=（x+1）²-1，
∴二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（-1，-1），
∴繞原點旋轉(zhuǎn)180°后的拋物線頂點坐標(biāo)為（1，1），
∴所得函數(shù)解析式為y=-（x-1）²+1=-x²+2x，
即y=-x²+2x．
故答案為：y=-x²+2x．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡便，要注意旋轉(zhuǎn)后拋物線開口方向向下．