Question

17．有這么一個(gè)數(shù)字游戲：
第一步：取一個(gè)自然數(shù)n₁=5，計(jì)算n₁²+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位數(shù)字之和，得n₂，計(jì)算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位數(shù)字之和，得n₃，再計(jì)算n₃²+1得a₃，…．
依此類推，則a₂₀₁₆=122．

Answer 1

分析 分別求出a_l=26，n₂=8，a₂=65，n₃=11，a₃=122，n₄=5，a₄=26…然后依次循環(huán)，從而求出a₂₀₁₆即可．

解答 解：∵a_l=5²+1=26，n₂=8，
a₂=8²+1=65，n₃=11，
a₃=11²+1=122，n₄=5，…，
a₄=5²+1=26…
∵2016÷3=671…3
∴a₂₀₁₆=a₃=122．
故答案為：122．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是解答此題的關(guān)鍵．