Question

16．已知二次函數(shù)y=-x²+ax-4的圖象的最高點在x軸上，則該點的坐標(biāo)是（2，0）或（-2，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得到該拋物線的頂點坐標(biāo)在x軸上，則由此求得a的值，結(jié)合函數(shù)解析式可以得到該點的坐標(biāo)．

解答 解：∵二次函數(shù)y=-x²+ax-4的圖象最高點在x軸上，
∴二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，
令y=0可得-x²+ax-4=0，則該一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=0，即a²-16=0，
解得a=±4，
∴二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x²+4x-4=-（x-2）²或y=-x²-4x-4=-（x+2）²，
∴該點的坐標(biāo)是（2，0）或（-2，0）．
故答案是：（2，0）或（-2，0）．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的頂點在x軸上則二次函數(shù)與x軸的交點只有一個是解題的關(guān)鍵．