Question

8．同一平面上有2個(gè)點(diǎn)，可以畫1條直線（如圖1）；同一平面上有3個(gè)點(diǎn)，且不共線，可以畫3條直線（如圖2）；同一平面上有4個(gè)點(diǎn)，且任意三點(diǎn)不共線，可以畫6條直線（如圖3）；…，同一平面上有n個(gè)點(diǎn)，且任意三點(diǎn)不共線，這n個(gè)點(diǎn)可畫直線的條數(shù)為a_n．
（1）當(dāng)n=5時(shí)，a_n=10；當(dāng)n=7時(shí)，a_n=21；
（2）用含有n的代數(shù)式表示a_n，則a_n=$\frac{n（n-1）}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)的直線有1條，過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的直線有3條，過(guò)任何三點(diǎn)都不在一條直線上四點(diǎn)的直線有6條，按此規(guī)律，由特殊到一般，總結(jié)出公式：平面內(nèi)任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上，平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，一共可以畫直線的條數(shù)為$\frac{n（n-1）}{2}$，由此進(jìn)一步計(jì)算即可．

解答 解：（1）平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)，一共可以畫2+1=3條直線；
平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，一共可以畫3+2+1=4×3÷2=6條直線；
平面內(nèi)有五個(gè)點(diǎn)，一共可以畫4+3+2+1=5×4÷2=10條直線；
因此當(dāng)n=5時(shí)，a_n=10；當(dāng)n=7時(shí)，a_n=21；
（2）平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，則a_n=（n-1）+…+4+3+2+1=$\frac{n（n-1）}{2}$條直線．
故答案為：10，7，$\frac{n（n-1）}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．