Question

6．已知：△ABC中，點E是AB邊的中點，點F在AC邊上，若以A，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABC相似，則需要增加的一個條件是AF=$\frac{1}{2}$AC或∠AFE=∠ABC．（寫出一個即可）

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形對應邊成比例或相似三角形的對應角相等進行解答；由于沒有確定三角形相似的對應角，故應分類討論．

解答 解：分兩種情況：
①∵△AEF∽△ABC，
∴AE：AB=AF：AC，
即1：2=AF：AC，
∴AF=$\frac{1}{2}$AC；
②∵△AFE∽△ACB，
∴∠AFE=∠ABC．
∴要使以A、E、F為頂點的三角形與△ABC相似，則AF=$\frac{1}{2}$AC或∠AFE=∠ABC．
故答案為：AF=$\frac{1}{2}$AC或∠AFE=∠ABC．

點評 本題很簡單，考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時要找出對應的角和邊．