Question

5．閱讀下面的例題與解答過程：
例．解方程：x²-|x|-2=0．
解：原方程可化為|x|²-|x|-2=0．
設(shè)|x|=y，則y²-y-2=0．
解得 y₁=2，y₂=-1．
當(dāng)y=2時(shí)，|x|=2，∴x=±2；
當(dāng)y=-1時(shí)，|x|=-1，∴無實(shí)數(shù)解．
∴原方程的解是：x₁=2，x₂=-2．
在上面的解答過程中，我們把|x|看成一個(gè)整體，用字母y代替（即換元），使得問題簡單化、明朗化，解答過程更清晰．這是解決數(shù)學(xué)問題中的一種重要方法--換元法．請你仿照上述例題的解答過程，利用換元法解下列方程：
（1）x²-2|x|=0；              
（2）x²-2x-4|x-1|+5=0．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合例題，利用換元法求解即可．
（2）結(jié)合例題，利用換元法求解即可．

解答 解：（1）原方程可化為|x|²-2|x|=0，
設(shè)|x|=y，則y²-2y=0．
解得 y₁=0，y₂=2．
當(dāng)y=0時(shí)，|x|=0，∴x=0；
當(dāng)y=2時(shí)，∴x=±2；
∴原方程的解是：x₁=0，x₂=-2，x₃=2．
（2）原方程可化為|x-1|²-4|x-1|+4=0．
設(shè)|x-1|=y，則y²-4y+4=0，解得 y₁=y₂=2．
即|x-1|=2，
∴x=-1或x=3．
∴原方程的解是：x₁=-1，x₂=3．

點(diǎn)評 本題主要考查了換元法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化．