Question

17．三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，a+b，a的形式，也可以表示為0，ba，b的形式，試求a²⁰¹⁴+b²⁰¹³的值．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知a+b，a中有一個(gè)為0，且ba，b中有一個(gè)為1，然后分類討論求得a=-1，b=1，然后可求得a²⁰¹⁴+b²⁰¹³的值．

解答 解：由題意可知：a+b，a中有一個(gè)為0，且ba，b中有一個(gè)為1，
當(dāng)a=0時(shí)，則ab=0，不成立；
∴a+b=0．
∵a+b=0．
∴ab＜0．
∴b=1．
∴a=-1．
∴原式=（-1）²⁰¹⁴+1²⁰¹³=2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是求代數(shù)式的值，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則和加法法則判斷出a=-1，b=1是解題的關(guān)鍵．