Question

6．如圖，大圓的半徑為r，直徑AB上方兩個(gè)半圓的直徑均為r，下方兩個(gè)半圓的直徑分別為a，b．
（1）求直徑AB上方陰影部分的面積S₁；
（2）用含a，b的代數(shù)式表示直徑AB下方陰影部分的面積S₂=$\frac{1}{4}πab$；
（3）設(shè)a=r+c，b=r-c（c＞0），那么（　　）
（A）S₂=S₁；（B）S₂＞S₁；（C）S₂＜S₁；（D）S₂與S₁的大小關(guān)系不確定；
（4）請(qǐng)對(duì)你在第（3）小題中所作的判斷說明理由．

Answer 1

分析 （1）用半徑為r的半圓的面積減去直徑為r的圓的面積即可；
（2）用直徑為（a+b）的半圓的面積減去直徑為a的半圓的面積，再減去直徑為b的半圓的面積即可；
（3）（4）將a=r+c，b=r-c，代入S₂，然后與S₁比較即可．

解答 解：（1）S₁=$\frac{1}{2}π{r}^{2}$-$\frac{1}{4}π{r}^{2}$=$\frac{1}{4}π{r}^{2}$；
（2）S₂=$\frac{1}{2}$π（$\frac{a+b}{2}$）²-$\frac{1}{2}$$•\frac{1}{4}$πa²-$\frac{1}{2}•$$\frac{1}{4}$πb²，
=$\frac{1}{8}$π（a+b）²-$\frac{1}{8}$πa²-$\frac{1}{8}π^{2}$
=$\frac{1}{4}πab$，
故答案為：$\frac{1}{4}πab$；
（3）選：C；
（4）將a=r+c，b=r-c，代入S₂，得：
S₂=$\frac{1}{4}π$（r+c）（r-c）=$\frac{1}{4}π$（r²-c²），
∵c＞0，
∴r²＞r²-c²，
即S₁＞S₂．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了列代數(shù)式表示圖形的面積，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合圖形分清各個(gè)半圓的半徑及熟記圓的面積公式．