Question

某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/雙）	100	80
售價(jià)（元/雙）	240	160

（1）要使購進(jìn)的甲乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤在不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？并列出這些方案．
（2）在（1）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋的價(jià)格不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，表示出乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200-x）雙，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；
（2）設(shè)總利潤為W，根據(jù)總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．

解答：解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200-x）雙，
根據(jù)題意得，

(240-100)x+(160-80)(200-x)≥21700① (240-100)x+(160-80)(200-x)≤22300②

，
解不等式①得，x≥95，
解不等式②得，x≤105，
所以，不等式組的解集是95≤x≤105，
∵x是正整數(shù)，105-95+1=11，
∴共有11種方案；

（2）設(shè)總利潤為W，則W=（240-100-a）x+80（200-x）=（60-a）x+16000（95≤x≤105），
①當(dāng)50＜a＜60時(shí)，60-a＞0，W隨x的增大而增大，
所以，當(dāng)x=105時(shí)，W有最大值，
即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋105雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋95雙；
②當(dāng)a=60時(shí)，60-a=0，W=16000，（2）中所有方案獲利都一樣；
③當(dāng)60＜a＜70時(shí)，60-a＜0，W隨x的增大而減小，
所以，當(dāng)x=95時(shí)，W有最大值，
即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋95雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋105雙．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系，（3）要根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的情況分情況討論．