Question

5．已知-1＜x＜0，化簡(jiǎn)：$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-2}+\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)完全平方公式以及二次根式的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)

解答 解：原式=$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}}$+$\sqrt{（x+\frac{1}{x}）^{2}}$
=|x-$\frac{1}{x}$|+|x+$\frac{1}{x}$|
∵-1＜x＜0，
∴x+1＞0，x-1＜-1
∴x-$\frac{1}{x}$=$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$＞0，
x+$\frac{1}{x}$＜0
∴原式=x-$\frac{1}{x}$+x+$\frac{1}{x}$=2x

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)完全平方公式化簡(jiǎn)，本題屬于中等題型．