Question

我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完A、B、C三種水果共110噸到外地銷售，按計劃，20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種水果，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題．

水 果  品  種	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	6	5	4
每噸水果獲利（百元）	0.5	0.6	0.4

（1）如果裝運每種水果的車輛數(shù)都不少于2輛，那么車輛的安排方案有哪幾種？并寫出每種安排的方案．
（2）若要使此次銷售獲利最大，應采取哪種安排方案？并求出最大利潤．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用,一元一次不等式組的應用

專題：

分析：（1）等量關系為：車輛數(shù)之和=20，再利用關系式為：裝運每種水果的車輛數(shù)≥2求出即可；
（2）總利潤為：裝運A種水果的車輛數(shù)×6×0.5+裝運B種水果的車輛數(shù)×5×0.6+裝運C種水果的車輛數(shù)×4×0.4，然后按x的取值來判定．

解答：解：（1）根據(jù)題意，裝運A種水果的車輛數(shù)為x，裝運B種水果的車輛數(shù)為y，
那么裝運C種水果的車輛數(shù)為（20-x-y），
則有：6x+5y+4（20-x-y）=110，
整理得：y=-2x+30（0≤x≤15且為整數(shù)）；
由以上可知，裝運A、B、C三種水果的車輛數(shù)分別為x，-2x+30，x-10．
由題意得：

x≥2 -2x+30≥2 x-10≥2

，
解得：12≤x≤14
因為x為整數(shù)，
所以x的值為12，13，14所以安排方案共有3種．
方案一：裝運A種水果12車，B種水果6車，C種水果2車；
方案二：裝運A種水果13車，B種水果4車，C種水果3車；
方案三：裝運A種水果14車，B種水果2車，C種水果4車；

（2）設利潤為W（百元）則：
W=6x×0.5+5（-2x+30）×0.6+4（x-10）×0.4=-1.4x+86
∵k=-1.4＜0
∴W的值隨x的增大而減�。�
要使利潤W最大，則x=12，
故選方案一：W_最大=-1.4×12+86=69.2（百元）=6920（元）
答：當裝運A種水果12車，B種水果6車，C種水果2車時，獲利最大，最大利潤為6920元．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，根據(jù)關鍵描述語，找到所求量的等量關系．確定x的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關鍵．