Question

2．已知拋物線y=x²-2x-3與一次函數(shù)y=x+7．
（1）做出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象；
（2）若拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，求出A、B的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求出△ABO的面積；
（4）拋物線的頂點(diǎn)為P，求出△ABP的面積；
（5）根據(jù)圖象寫出拋物線的值大于直線的值的x的范圍．

Answer 1

分析 （1）利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象．
（2）聯(lián)立方程，解方程即可求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)直線的解析式求出直線與y軸的交點(diǎn)為（0，7），再由三角形的面積公式求得兩個(gè)三角形面積的和解答．
（4）由拋物線y=x²-2x-3=（x-1）²-4可知頂點(diǎn)P（1，-4），進(jìn)而求得拋物線對稱軸與直線y=x+7的交點(diǎn)為（1，8），再由三角形的面積公式求得兩個(gè)三角形面積的和解答．
（5）根據(jù)圖象即可求得．

解答 解：（1）畫出函數(shù)的圖象如圖：


（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-2x-3}\\{y=x+7}\end{array}\right.$解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=12}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=5}\end{array}\right.$
∴A坐標(biāo)（-2，5），B坐標(biāo)（5，12）．
（3）由直線y=x+7可知與y軸的交點(diǎn)為（0，7），
∴△ABO的面積=$\frac{1}{2}$×7×2+$\frac{1}{2}$×7×5=$\frac{49}{2}$．
（4）由拋物線y=x²-2x-3=（x-1）²-4可知頂點(diǎn)P（1，-4），
把x=1代入y=x+7得y=8，
∴拋物線對稱軸與直線y=x+7的交點(diǎn)為（1，8），
∴△ABP的面積=$\frac{1}{2}$×9×3+$\frac{1}{2}$×9×4=$\frac{63}{2}$；
（5）由圖象可知：當(dāng)x＜-2或x＞5時(shí)拋物線的值大于直線的值．

點(diǎn)評 此題考查了二次函數(shù)解析式的性質(zhì)、直線與拋物線的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是求得交點(diǎn)坐標(biāo)．