Question

15．已知△ABC中，AB=4，AC=6，D是AB的中點，E為AC邊上的點，△ADE與△ABC相似，則AE=3或$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 分類討論：當△ADE∽△ABC時，$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AB}{AD}$，即$\frac{AE}{6}$=$\frac{2}{4}$；當△ADE∽△ACB時，$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，即$\frac{AE}{4}$=$\frac{2}{6}$，然后根據(jù)比例性質(zhì)分別計算出對應的AE的值．

解答 解：當△ADE∽△ABC時，$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AB}{AD}$，即$\frac{AE}{6}$=$\frac{2}{4}$，則AE=3；
當△ADE∽△ACB時，$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，即$\frac{AE}{4}$=$\frac{2}{6}$，則AE=$\frac{4}{3}$，
所以AE的長為3或$\frac{4}{3}$．
故答案為：3或$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．