Question

2．如圖①、②、③、④四個(gè)圖形都是平面圖形，觀察圖②和表中對(duì)應(yīng)數(shù)值，探究計(jì)數(shù)的方法并解答下面的問題．
（1）數(shù)一數(shù)每個(gè)圖各有多少頂點(diǎn)、多少條邊、這些邊圍成多少區(qū)域，將結(jié)果填入下表：

圖	①	②	③	④
頂點(diǎn)數(shù)（V）	4	7	8	10
邊數(shù)（E）	6	9	12	15
區(qū)域數(shù)（F）	3	3	5	6

（2）根據(jù)表中的數(shù)值，寫出平面圖的頂點(diǎn)數(shù)V、邊數(shù)E、區(qū)域數(shù)F之間的關(guān)系；V+F=E+1．
（3）如果一個(gè)平面圖形有20個(gè)頂點(diǎn)和11個(gè)區(qū)域，這個(gè)平面圖形是30邊數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖中的四個(gè)平面圖形數(shù)出其頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)得出結(jié)果；
（2）根據(jù)表（1）數(shù)據(jù)總結(jié)出歸律；
（3）根據(jù)題（2）的公式把20個(gè)頂點(diǎn)和11個(gè)區(qū)域代入即可得平面圖形的邊數(shù)．

解答 解：（1）結(jié)和圖形我們可以得出：
圖①有4個(gè)頂點(diǎn)、6條邊、這些邊圍成3個(gè)區(qū)域；
圖②有7個(gè)頂點(diǎn)、9條邊、這些邊圍成3個(gè)區(qū)域；
圖③有8個(gè)頂點(diǎn)、12條邊、這些邊圍成5個(gè)區(qū)域；
圖④有10個(gè)頂點(diǎn)、15條邊、這些邊圍成6區(qū)域．

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，頂點(diǎn)用V表示，邊數(shù)用E表示，區(qū)域用F表示，他們的關(guān)系可表示為：V+F=E+1；

（3）把V=20，F(xiàn)=11代入上式得：E=V+F-1=20+11-1=30．故如果平面圖形有20個(gè)頂點(diǎn)和11個(gè)區(qū)域，那么這個(gè)平面圖形的邊數(shù)為30．

點(diǎn)評(píng) 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．