Question

19．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至與△CBP₁重合，若PB=4cm，則PP₁=4$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知PB₁=PB=4cm，∠ABP=∠CBP₁，故此可知∠PBP₁=90°，然后利用勾股定理可求得PP₁=4$\sqrt{2}$cm．

解答 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：PB₁=PB=4cm，∠ABP=∠CBP₁．
∵∠ABP=∠CBP₁，
∴∠PBP₁=∠ABC=90°．
在Rt△PBP₁中，由勾股定理得：PP₁=$\sqrt{B{P}^{2}+B{{P}_{1}}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$cm．
故答案為：4$\sqrt{2}$cm．

點(diǎn)評 本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形PBP₁為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．