Question

9．如圖所示，在△PEA中，B是邊PA上一點(diǎn)，∠PEB=∠A，過(guò)點(diǎn)P的直線分別交EB，EA于點(diǎn)D，C，且ED=EC，試說(shuō)明：PA•CE=AC•PE．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDC=∠ECD，由鄰補(bǔ)角的定義得到∠EDP=∠ACB，推出△EDP∽△ACP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{PE}{PA}=\frac{DE}{AC}$，等量代換得到結(jié)論．

解答 證明：∵ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴∠EDP=∠ACP，
∵∠PEB=∠A，
∴△EDP∽△ACP，
∴$\frac{PE}{PA}=\frac{DE}{AC}$，
∴PA•DE=AC•PE，
∴PA•CE=AC•PE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．