Question

10．如圖，在反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$圖象上有點(diǎn)A（a，1），過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線交某直線于點(diǎn)B，已知△AOB的面積是8，則直線OB的解析式為y=$\frac{5}{4}$x．

Answer 1

分析 先求得A點(diǎn)坐標(biāo)，延長(zhǎng)BA交x軸于點(diǎn)C，由△AOB的面積可求得AB的長(zhǎng)，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線OB的解析式．

解答 解：∵A（a，1）在反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$圖象上，
∴a=4，
∴A（4，1），
如圖，延長(zhǎng)BA交x軸于點(diǎn)C，

則OC=4，AC=1，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OC•AB=$\frac{1}{2}$×4AB=2AB=8，
∴AB=4，
∴B（4，5），
設(shè)直線OB解析式為y=kx，則5=4k，解得k=$\frac{5}{4}$，
∴直線OB的解析式為y=$\frac{5}{4}$x．
故答案為：y=$\frac{5}{4}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及待定系數(shù)法，利用條件求得B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．