Question

9．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作EF∥BC交AB于E 交AC于F，若AB=10，BC=7，AC=8，則△AEF的周長為（　　）

• A． 15
• B． 16
• C． 17
• D． 18

Answer 1

分析 利用平行和角平分線的定義可得到∠EBD=∠EDB，所以可得ED=EB，同理可得DF=FC，所以△AEF的周長即為AB+AC，可得出答案．

解答 解：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴ED=EB，
同理可證得DF=FC，
∴AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=10+8=18，
即△AEF的周長為18，
故選D．

點(diǎn)評 本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，由條件得到ED=EB，DF=FC是解題的關(guān)鍵．