Question

18．在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上．若△ADE與△ABC相似，且S_△ADE：S_{四邊形BCED}=1：8，則AD=2或$\frac{5}{3}$cm．

Answer 1

分析 由于△ADE與△ABC相似，但其對(duì)應(yīng)角不能確定，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．

解答 解：∵S_△ADE：S_{四邊形BCED}=1：8，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9，
∴△ADE與△ABC相似比為：1：3，
①若∠AED對(duì)應(yīng)∠B時(shí)，
則$\frac{AD}{AC}=\frac{1}{3}$，
∵AC=5cm，
∴AD=$\frac{5}{3}$cm；
②當(dāng)∠ADE對(duì)應(yīng)∠B時(shí)，則$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$，
∵AB=6cm，
∴AD=2cm；
故答案為：$2或\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，相似三角形的面積比等于相似比的平方，意識(shí)到有兩種情況分類討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．