Question

19．如圖：由三角形擺成的圖案；擺第1層需一個三角形，擺第2層需要3個三角形；擺第3層需要7個三角形，擺第4層需要13個三角形，擺第5層需要21個三角形…擺到第n層需要n²-n+1個三角形．

Answer 1

分析 觀察可得，第1層三角形的個數(shù)為1，第2層三角形的個數(shù)為3，比第1層多2個；第3層三角形的個數(shù)為7，比第2層多4個；…可得，每一層比上一層多的個數(shù)依次為2，4，6，…據(jù)此作答．

解答 解：觀察可得，第1層三角形的個數(shù)為1，第2層三角形的個數(shù)為2²-2+1=3，
第3層三角形的個數(shù)為3²-3+1=7，
第四層圖需要4²-4+1=13個三角形
擺第五層圖需要5²-5+1=21．
那么擺第n層圖需要n²-n+1個三角形．
故答案為：21；n²-n+1．

點評 此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題．