Question

12．如圖，邊長為1的正方形和直角邊長為3的等腰直角三角形，開始它們在左邊和下邊重合，等腰直角三角形固定不動，把正方形自左向右平移直至移出等腰三角形外停止，設正方形移動的距離為x，兩個圖形重疊面積為y，則y關于x的函數圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 這是一個分段函數，當0≤x≤1時，重疊部分的面積y為正方形的面積；當1＜x≤2時，重疊部分的面積為五邊形的面積；當2＜x≤3時，重疊部分的面積是三角形的面積，根據等腰直角三角形的面積公式列出函數關系式．

解答 解：
如圖1，當0≤x≤1時，y=1×1=1，即y=1．
如圖2，當1＜x≤2時，y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+1，圖象是開口向下的拋物線．
如圖3，當2＜x≤3時，y=$\frac{1}{2}$（3-x）²=$\frac{1}{2}$（x-3）²，圖象是開口向上的拋物線．
故選：A．

點評 本題考查了動點問題的函數圖象．函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．