Question

1．某商場有A，B兩種商品，若買2件A商品和1件B商品，共需80元；若買3件A商品和2件B商品，共需135元．
（1）設(shè)A，B兩種商品每件售價(jià)分別為a元、b元，求a、b的值；
（2）B商品每件的成本是20元，根據(jù)市場調(diào)查：若按（1）中求出的單價(jià)銷售，該商場每天銷售B商品100件；若銷售單價(jià)每上漲1元，B商品每天的銷售量就減少5件．
①求每天B商品的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)（x）元之間的函數(shù)關(guān)系？
②求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；
（2）①由題意列出關(guān)于x，y的方程即可；
②把函數(shù)關(guān)系式配方即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=80}\\{3a+2b=135}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=25}\\{b=30}\end{array}\right.$；

（2）①由題意得：y=（x-20）【100-5（x-30）】
∴y=-5x²+350x-5000，

②∵y=-5x²+350x-5000=-5（x-35）²+1125，
∴當(dāng)x=35時(shí)，y_最大=1125，
∴銷售單價(jià)為35元時(shí)，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是1125元．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及用配方法求出最大值，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．