Question

12．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿正方形的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的方式為：每前進(jìn)5個(gè)單位，后退3個(gè)單位．已知P點(diǎn)每秒前進(jìn)或后退1個(gè)單位，x_n表示第n秒P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離，則x₂₀₁₅等于（　�。�

• A． $\sqrt{17}$
• B． 3
• C． 5
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 本題應(yīng)先解出點(diǎn)P每8秒完成一個(gè)循環(huán)，解出對(duì)應(yīng)的數(shù)值，再根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)出答案．

解答 解：依題意得，點(diǎn)P每8秒完成一個(gè)前進(jìn)和后退，即前8個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1、2、3、4、5、4、3、2，
9～16是3、4、5、6、7、6、5、4．
根據(jù)此規(guī)律可推導(dǎo)出，2015=8×251+7，故x₂₀₁₅=251×2+7=509，
AB+BC+CD+AD=16，
509÷16=31…13，
即此時(shí)P在CD上，且DP=1，
連接AP，由勾股定理得：AP=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圖形的變化類問題及數(shù)軸，解答此題的關(guān)鍵是找出循環(huán)的規(guī)律．