Question

6．除了大家熟知的創(chuàng)建全國文明城市外，淮北目前也正在創(chuàng)建全國綠化模范城市，其中把原有的綠地?cái)U(kuò)充改造就是創(chuàng)建工程計(jì)劃之一．如圖，現(xiàn)有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊分別為9米和12米，需要將綠地?cái)U(kuò)大改造為等腰三角形，且擴(kuò)充的部分是以BC邊為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形的周長．

Answer 1

分析 根據(jù)題目要求擴(kuò)充成BC為直角邊的等腰直角三角形，∠C=90°，然后由勾股定理求得AB的長，最后求出擴(kuò)充后的等腰直角三角形的周長即可．

解答 解：（1）AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}$=15（m）．
（2）①如圖1，延長AC到D，使AC=CD=9m，連接BD，則AB=BD=15時(shí)，可求得△ABD的周長為：9+9+15+15=48（m）；      
②如圖2，延長AC到D，使AD=AB=15m，連接BD，則CD=15-9=6（m），
可求得△ABD的周長為：9+9+15+15=48（m）；
③如圖3，當(dāng)AB為底時(shí)，設(shè)AD=BD=x，則CD=x-6，由勾股定理得：x=$\frac{25}{3}$，
得△ABD的周長為 $\frac{80}{3}$m．  

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，在解答此題時(shí)要注意分三種情況討論，不要漏解．