Question

14．直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，-3），B坐標(biāo)為（1，0），將點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，4）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，易證△ADB≌△BEC，求出CE、OE的長(zhǎng)即可求出C的坐標(biāo)．

解答 解：如圖所示，點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)C，
∵A坐標(biāo)為（5，-3），B坐標(biāo)為（1，0），
∴AD=3，BD=4，
∴AB=5，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，AB=BC，
∵∠ABC=90°
∴∠EBC+∠ABD=90°，
∵∠DAB+∠ABD=90°，
∴∠EBC=∠DAB．
在△EBC和△BAD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CEB=∠BDA=90°}\\{∠EBC=∠DAB}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△EBC≌△BAD，
∴CE=BD=4，BE=AD=3，
∵OB=1，
∴OE=4，
∴C（4，4）．
故答案為：（4，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換和三角形全等的判定與性質(zhì)，證明△EBC≌△BAD是解決問題的關(guān)鍵．