Question

19．如圖．已知一貨輪在A處測(cè)得燈塔B其北偏東30°方向上，貨輪以每小時(shí)10海里速度向正北方向航行，1小時(shí)后到達(dá)C處．并得燈塔B在貨輪的北偏東45°方向上．如果貨輪不改變方向．請(qǐng)問(wèn)再過(guò)多少小時(shí)貨輪距燈塔最近？

Answer 1

分析 過(guò)B作BD⊥AC于D，根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知，貨輪距燈塔的最近距離是BD的長(zhǎng)．BD是Rt△CDB和Rt△ADB的共有直角邊，那么可用BD來(lái)表示出AD和CD，再根據(jù)AC的長(zhǎng)來(lái)求出BD，然后利用時(shí)間=路程÷速度即可求解．

解答 解：如圖，過(guò)B作BD⊥AC于D，設(shè)CD=x，
在Rt△BCD中，∠BCD=45°得BD=CD=x，
在Rt△ABD中，∠DAB=30°，∵tan30°=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴AD=$\sqrt{3}$BD=$\sqrt{3}$x．
∵AC=10×1=10，AD-CD=AC，
∴$\sqrt{3}$x-x=10，
解得：x=5$\sqrt{3}$+5，
∴（5$\sqrt{3}$+5）÷10=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$（小時(shí)）．
答：如果貨輪不改變方向．再過(guò)$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$小時(shí)貨輪距燈塔最近．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊時(shí)，利用好這條公共的直角邊是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．