Question

6．如圖，B地在A地的北偏東60°的30km處，C地在A地的北偏西30°的方向上，∠BCA=30°．直線l表示經(jīng)過(guò)C地并和BC垂直的一條公路，則A地到l的距離是（　�。�

• A． 不能確定
• B． 約42.4km
• C． 45km
• D． 40km

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)A作AM⊥l于點(diǎn)M，根據(jù)B地在A地的北偏東60°，C地在A地的北偏西30°的方向上，得出∠CAB=90°，根據(jù)tan∠BCA=$\frac{AB}{AC}$求出AC，根據(jù)AM∥BC，求出∠CAM，最后根據(jù)AM=AC•cos∠CAM代入計(jì)算即可．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥l于點(diǎn)M，
∵B地在A地的北偏東60°，C地在A地的北偏西30°的方向上，
∴∠CAB=90°，
∴tan∠BCA=$\frac{AB}{AC}$，
∵∠BCA=30°
∴AC=$\frac{AB}{tan∠BCA}$=$\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=30$\sqrt{3}$，
∵直線l⊥BC，
∴AM∥BC，
∴∠CAM=∠ACB=30°，
∴AM=AC•cos∠CAM=30$\sqrt{3}$×cos30°=45（km）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．