Question

10．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AD邊上，連接CE并延長，交BA的延長線于點F．若AE=$\frac{5}{8}$ED，則$\frac{FA}{AB}$的值為（　　）

• A． $\frac{15}{13}$
• B． $\frac{8}{5}$
• C． $\frac{5}{8}$
• D． $\frac{15}{8}$

Answer 1

分析 設AE=5x，DE=8x，AD=13x，根據平行四邊形的性質得出BC=AD=13x，BC∥AD，根據相似三角形的判定得出△FAE∽△FBC，根據相似三角形的性質求出$\frac{FA}{FB}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{5}{13}$，即可求出答案．

解答 解：∵AE=$\frac{5}{8}$ED，
∴設AE=5x，DE=8x，AD=13x，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=13x，BC∥AD，
∴△FAE∽△FBC，
∴$\frac{FA}{FB}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{5x}{13x}$=$\frac{5}{13}$，
∴$\frac{FA}{AB}$=$\frac{5}{13-5}$=$\frac{5}{8}$，
故選C．

點評 本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的性質和判定等知識點，能求出△FAE∽△FBC是解此題的關鍵．