Question

19．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示．
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，試直接寫出當(dāng)x＜0時(shí)，y的取值范圍；
（3）點(diǎn)P為這條直線上一動(dòng)點(diǎn)，求線段OP長(zhǎng)度的最小值．

Answer 1

分析 （1）從圖象可知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，0）和（0，-3），用待定系數(shù)法求出解析式即可；
（2）根據(jù)圖象得出即可；
（3）先畫出P點(diǎn)，根據(jù)三角形面積得出即可．

解答 解：（1）∵從圖象可知：一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，0）和（0，-3），
∴設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx-3，
把（2，0）代入得：0=2k-3，
解得：k=1.5，
∴一次函數(shù)的解析式是y=1.5x-3；

（2）當(dāng)x＜0時(shí)，y的取值范圍是y＜-3；

（3）
如圖，在Rt△AOB中，OA=2，OB=3，由勾股定理得：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
過(guò)O作OP⊥AB于P，此時(shí)線段OP長(zhǎng)度最小，
由三角形面積公式得：$\frac{1}{2}×2×3=\frac{1}{2}×\sqrt{13}$×OP，
OP=$\frac{6\sqrt{13}}{13}$，
即線段OP長(zhǎng)度的最小值是$\frac{6\sqrt{13}}{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．