Question

10．如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD．
（1）試說明△BDF≌△ADC； 
（2）試說明BE⊥AC．

Answer 1

分析 （1）因為AD為△ABC上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°，又因為BF=AC，F(xiàn)D=CD，則可根據(jù)HL判定△ADC≌△BDF；
（2）因為△ADC≌△BDF，則有∠EBC=∠DAC，又因為∠DAC+∠ACD=90°，所以∠EBC+∠ACD=90°，則BE⊥AC．

解答 證明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
又∵BF=AC，F(xiàn)D=CD，
∴△ADC≌△BDF（HL）；
（2）∵△ADC≌△BDF，
∴∠EBC=∠DAC．
又∵∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠EBC+∠ACD=90°．
∴BE⊥AC．

點評 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．發(fā)現(xiàn)并利用兩個直角三角形全等是解決本題的關鍵．