Question

如圖，每個大正方形是由邊長為1的小正方形組成．觀察如圖圖形，完成下列填空：

（1）猜想：當n為奇數(shù)時，圖n中黑色小正方形的個數(shù)為

 

，當n為偶數(shù)時，圖n中黑色小正方形的個數(shù)為

 

；
（2）在邊長為偶數(shù)的正方形中，白色小正方形的個數(shù)是黑色小正方形個數(shù)的4倍，求這個正方形的邊長．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用,規(guī)律型：圖形的變化類

專題：應(yīng)用題

分析：（1）當n為奇數(shù)時，圖n中黑色小正方形的個數(shù)為第n個奇數(shù)，當n為偶數(shù)時，圖n中黑色小正方形的個數(shù)為第n個偶數(shù)；
（2）設(shè)這個正方形的邊長為n，根據(jù)題意列出關(guān)于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．

解答：解：（1）當n為奇數(shù)時，圖n中黑色小正方形的個數(shù)為2n-1，當n為偶數(shù)時，圖n中黑色小正方形的個數(shù)為2n；
故答案為：2n-1；2n；
（2）設(shè)這個正方形的邊長為n，
根據(jù)題意，得n²-2n=4×2n，
整理得：n²-10n=0，
解得：n=10或n=0（不合題意，舍去）
答：這個正方形的邊長為10．

點評：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及規(guī)律型：數(shù)字得變化類，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．