Question

10．如圖，一個三角形的湖被三塊正方形的土地所包圍，這三塊正方形土地的面積分別是370英畝、116英畝和74英畝，問：這個三角形湖的面積是多少？

Answer 1

分析 利用三個正方形的面積可得出相當于三角形三邊的平方，進而利用74=5²+7²，116=4²+10²，370=9²+17²，利用勾股定理的逆定理求出即可．

解答 解：∵74=5²+7²，
∴AB是兩直角邊分別為5和7的直角三角形的斜邊，作出這個直角三角形，得Rt△ABE，
同理，作Rt△BCF，其中BF=4，F(xiàn)C=10，延長AE、CF交于D，則AD=9，CD=17，
∵AC²=370=9²+17²=AD²+CD²，
∴△ACD是直角三角形，∠ADC=90°，
∴S_△ABC=S_△ADC-S_△AEB-S_△BCF-S_{四邊形EDFB}
=$\frac{1}{2}$×17×9-$\frac{1}{2}$×7×5-$\frac{1}{2}$×10×4-4×7
=11．
即三角形湖的面積為11英畝．

點評 此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是運用勾股定理和其逆定理構造出新圖形，用構造法解題的思想，有助于提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力．